26. 多項式: 由係數求根 (牛頓法)
由於多項式 (m;r)&PIR 與 (c=:CFR (m;r))&p. 都相同，
參數 m;r 與 c 被稱為同樣 函數不同的表達。
各種表達方式有其有用的特性。例如，多項式的相加在係數表達形式很容易，
但在根表達方式就很困難；辨識函數值是否為零，以係數表達方式很難，但在根表達方式則為小事一樁。因此若有函數
能夠進行轉換表達方式，將很方便。CFR 用來作某一方向轉換指令：其逆指令問題則由連續逼近法來達成。
任何函數 f ，兩接近點 r 與 a 的函數值差
(f r)-(f a) 大約等於兩點差 r-a 乘以圖形 f 在
a 點的切線斜率，f a，即 f 在 a
的導函數。反之， r-a 大約為 ((f r)-(f a))%f D a,因此
r 約為 a+((f r)-(f a))%f D a 。
若 f 為多項式 c&p. 且 r 為其某一根，則 n f r 為零，且若 a
接近 r ， r 近似 a-(f a)%f D a 。
此法可以得到 r 的更佳近似值，為牛頓法的具體表達，定義為副詞，且舉為下面例子：
newton=: 1 : 0
] - x. % x.D
)
f=: (c=: 12 _10 2)&p.
f a=: 2.4
_0.48
f newton a
1.2
f 2
0
f newton ^:0 1 2 3 4 _ a
2.4 1.2 1.75385 1.9594 1.99848 2
]a=: (^ - 4:) newton ^: 0 1 2 3 _ a=: 1
1 1.47152 1.38982 1.3863 1.38629
^ {: a
4
在多項式的特例，吾人可以定義一個應用於係數的副詞，並使用多項式導函數 pD 替代一般導函數 D :
pD=: 1: }. ] * i.@#
NEWTON=: 1 : '] - x.&p. % (pD x.)&p.'
c NEWTON ^:0 1 2 3 4 _ a=: 2.4
2.4 1.2 1.75385 1.9594 1.99848 2
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