25. 以根表示的多項式

乘積 */y-r 稱為以根 r 表示的 多項式 ，因為 r 為對 y展開之多項式的根。例如:

   */y-r [ y=: 7 [ r=: 2 3 5 [ x=: 7 6 5 4 3 2
40

   pp=: +//.@(*/)
   c=: pp/monomials=: (- ,. 1:) r
   cfr=: [: pp/ - ,. 1:            根的係數
   pir=: */@(]-[)"1 0              多項式以根的形式

  ,.&.>(r;monomials;c;(cfr r);(c&p. y);(r pir x))
+-+----+---+---+--+--+
|2|_2 1|_30|_30|40|40|
|3|_3 1| 31| 31|  |12|
|5|_5 1|_10|_10|  | 0|
| |    |  1|  1|  |_2|
| |    |   |   |  | 0|
| |    |   |   |  | 0|
+-+----+---+---+--+--+

由於由 cfr 產生的最後 (最高次) 係數必須為 1，函數 pir 不能產生一般的多項式，但若能配合一乘數就能夠。重新定義 cfr 與 pir 來應用一列封裝的乘數與根如下：

   CFR=: (* cfr)&>/
   PIR=: CFR@[ p. ]

   CFR 3;r
_90 93 _30 3

   (3;r) PIR x
120 36 0 _6 0 0

吾人將例舉多項式在求近似值上的應用：

   ]ce=: ^ t. i. 7                 指數函數泰勒展式的前七項
1 1 0.5 0.166667 0.0416667 0.00833333 0.00138889

   (^ - ce&p.) _1 _0.5 0 0.5 1     與指數相比
_0.000176114 _1.45834e_6 0 1.65264e_6 0.000226273

   pD ce                           指數函數等於其導函數
1 1 0.5 0.166667 0.0416667 0.00833333

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