23. 多項式

單邊函數 M=: 3: * ] ^ 2: 為其引數先作整數乘冪再乘以一常數係數，此類函數稱之為單項式；而數個單項式的相加，如 SM=: (3:*]^2:)+(2.5"_*]^4:)+(_5"_*]^0:) 稱為多項式。

任何多項式都可以表成標準形式 c&p，其中 c 為適當的一列係數，而 p=: +/@([*]^i.@#@[)"1 0 。例如:

   SM=: (3:*]^2:)+(2.5"_*]^4:)+(_5"_*]^0:)
   p=: +/@([*]^i.@#@[)"1 0
   c=: _5 0 3 0 2.5
   x=: _2 _1 0 1 2
   (SM x),(c p x),:(c&p x)
47 0.5 _5 0.5 47
47 0.5 _5 0.5 47
47 0.5 _5 0.5 47

基本單字 p. 同於以上定義的函數 p，此後將使用此一單字。多項式 c&p. 非常重要，因為：

1. 可應用於任何數系的引數，實數或複數(參數 c 也可以為複數)。

2. 可以用來逼近許多種的函數.

3. 在多種運算下具有封閉性；亦即多項式的加、減、乘、合成 @、微分與積分得到的仍是多項式。

4. 在 3 中羅列的各種運算得到的結果，其係數很容易表達。例如，若 #c 等於 #d，則 c&p. + d&p. 等於 (c+d)&p.。更一般化的是，它等於(+/c,:d)&p. 。故：

ps=: +/@,:                    多項式加
pd=: -/@,:                    多項式減
pp=: +//.@(*/)                多項式乘
D=: d.1                       純量 (秩 0) 微分，求導一次
pD=: 1: }. ] * i.@#           多項式微分
pI=: 0: , ] % 1: + i.@#       多項式積分

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