21. 終點

如同 b imfam cm 產生 b 的近親族群，片語 cm imfam cm 產生cm各橫列的近親族群。本文採用一個較鬆但較易學習的連接矩陣，使用imfam的乘冪以得到較遠的後代。包含一無窮乘冪以得到連接矩陣的終點；亦即，由一任意長度路徑所能到達的所有節點的連接矩陣：

   cm=: (i. =/ <:@i.) 8
   <"2 cm imfam^:0 1 2 _ cm
+---------------+---------------+---------------+---------------+
|0 1 0 0 0 0 0 0|0 1 1 0 0 0 0 0|0 1 1 1 0 0 0 0|0 1 1 1 1 1 1 1|
|0 0 1 0 0 0 0 0|0 0 1 1 0 0 0 0|0 0 1 1 1 0 0 0|0 0 1 1 1 1 1 1|
|0 0 0 1 0 0 0 0|0 0 0 1 1 0 0 0|0 0 0 1 1 1 0 0|0 0 0 1 1 1 1 1|
|0 0 0 0 1 0 0 0|0 0 0 0 1 1 0 0|0 0 0 0 1 1 1 0|0 0 0 0 1 1 1 1|
|0 0 0 0 0 1 0 0|0 0 0 0 0 1 1 0|0 0 0 0 0 1 1 1|0 0 0 0 0 1 1 1|
|0 0 0 0 0 0 1 0|0 0 0 0 0 0 1 1|0 0 0 0 0 0 1 1|0 0 0 0 0 0 1 1|
|0 0 0 0 0 0 0 1|0 0 0 0 0 0 0 1|0 0 0 0 0 0 0 1|0 0 0 0 0 0 0 1|
|0 0 0 0 0 0 0 0|0 0 0 0 0 0 0 0|0 0 0 0 0 0 0 0|0 0 0 0 0 0 0 0|
+---------------+---------------+---------------+---------------+

cm 的終點可以表達成 cm imfam^:_ cm,而單邊終點函數可以定義如下：

(closure=: imfam^:_ ~) cm
0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0

終點函數的完整定義現在可以顯示如下：

   closure f.
([ +. +./ .*.)^:_~

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