18. 幾何

本文介紹座標幾何的主題，以定義二維多邊形函數基於Heron公式之鄰近點、邊長、semiperimeter與面積的替換。

本文提出一更一般化的面積定義，不只定義正面積(若頂角依逆時針方向)，也可應用於在更高維度的多面體 (此時面積應該改成體積)。此定義使用方陣行列式的，而方陣由有限個數值列 %!#t 圍成的頂點表 t得到。因此：

   (length=: +/&.*:) 5 12
13

   disp=: ] - 1&|."1
   sides=: length@disp
   semiper=: -:@(+/)@sides
   HERON=: %:@(*/)@(semiper - 0: , sides)
   area=: -/ . * @ (] , %@!@#)

   t=: 0 0 4 ,: 3 4 7
   (];(1&|."1);disp;sides;semiper;HERON;area) t
+-----+-----+-------+-----+---------+---------------+--+
|0 0 4|0 4 0| 0 _4 4|0 4 4|0.5 3.5 4|2.29129 0j0.5 0|_2|
|3 4 7|4 7 3|_1 _3 4|1 3 4|         |               |  |
+-----+-----+-------+-----+---------+---------------+--+
  
   tet1=:6 0 3 0,3 6 5 8,:7 4 0 5
   tet2=: 0,.=i.3 3
   tet1;(area tet1);tet2;(area tet2)
+-------+----+-------+---------+
|6 0 3 0|11.5|0 1 0 0|_0.166667|
|3 6 5 8|    |0 0 1 0|         |
|7 4 0 5|    |0 0 0 1|         |
+-------+----+-------+---------+

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