13. 合成函數 (基於連接詞)

在數學中，符號° 一般用來產生兩個函數的合成函數: f ° g y定義成 f (g y) .通常合成函數定義成只能用一個純量的引數.

J 提供由五種連接詞建構成的合成功能，如同數個動詞建構的組合動詞 : 雙勾與三叉，以及由它們組成較長的指令串。此五個連接詞為& &. &: @與 @: ，連接詞 @ 與 @: 的關係同於&與 &: 。

連接詞 & 最接近數學定義的合成符號「°」，若用在兩個純量 (零秩) 函數以產生一個使用單一純量引數的函數則完全相同。它有兩方面的擴張：

1.	配合單一動詞與單一名詞產生一單邊函數，例如 `10&^.` (底十對數) and `^&3` (立方).
2.	使用兩個動詞，由定義`x f&g y « (g x) f (g y)` 產生雙邊指令。例如, `x %&! y` i為 `x` 與 `y` 的階乘比值。

連接詞 &. 僅能應用在動詞，而 f&.g 將 f&g 的最終結果代入 g 的反函數。例如:

3 +&^. 4 3 +&.^. 4
2.48491 12

函數 f&:g 與 f&g ，若使用純量引數兩者相同；至於使用一般引數，g 應用於其秩指定的框格。在 f&g 的例子，函數 f n 應用於產生的每一個結果；在 f&:g 的例子，它應用於所有整個結果overall result of all of框格。例如：

   (] ; %. ; |:&%. ; |:&:%.) i. 2 2 2
+---+--------+-------+---------+
|0 1|_1.5 0.5|_1.5  1|_1.5 _3.5|
|2 3|   1   0| 0.5  0|   1    3|
|   |        |       |         |
|4 5|_3.5 2.5|_3.5  3| 0.5  2.5|
|6 7|   3  _2| 2.5 _2|   0   _2|
+---+--------+-------+---------+

連接詞 @ 與 & 在單邊的例子結果相同， as indicated below for 框格 x and y as dictated by ranks of g :

  f&g y  «  f g y
  f@g y  «  f g y
x f&g y  «  (g x) f (g y)
x f@g y  «  f (x g y)

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