27. 反向函數與Under

函數 f^:_1 的結果稱之為函數 f反向函數;若 f=: g :. h,其反向為 h,否則其為 f 的反函數。 有25個以上的基本單字具有反函數,(包括開根號的例子Section 11),以及許多其他結合雙邊詞如 -&3 10&^. 2&o.。 此外, u@v^:_1 同於 (v^:_1)@(u^:_1) 。例如:
   fFc=: (32&+)@(*&1.8)
   ]b=:fFc _40 0 100
_40 32 212

   cFf=: fFc^:_1
   cFf b
_40 0 100
片語 f &. g 的結果為動詞 (g^:_1)@(f & g)。函數 g 可視為為了"主" 函數 f 的應用做準備 (之前執行,之後反向執行) 。例如:
   b=: 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0
   sup=: </\                   刪除除了首項外之所有 1
   sup b
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

   |. sup |. b                 刪除除了末項外之所有 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

   sup&.|. b
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

   3 +&.^. 4                   取對數、相加、再取逆對數
12                             

   (^.3)+(^.4)
2.48491

   ^ (^.3)+(^.4)
12

   ]c=: 1 2 3;4 5;6 7 8
+-----+---+-----+
|1 2 3|4 5|6 7 8|
+-----+---+-----+
          
   |.&.> c                     開啟,反向與封箱
+-----+---+-----+
|3 2 1|5 4|8 7 6|
+-----+---+-----+

練習

27.1   Use following as exercises in reading與writing. Try using引數such as a=: 2 3 5 7 and b=: 1 2 3 4 and c=: <@i."0 i. 3 4 :
f=: +&.^                       Multiplication by addition of natural logs
g=: +&.(10&^.)                 Multiplication using base-10 logs
h=: *&.^                       Addition from multiplication
i=: |.&.>                      Reverse each box
j=: +/&.>                      Sum each box
k=: +/&>                       Sum each boxleave開啟

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