片語 -/ . * 與 +/ . * 為行列式與方陣引數的 permanent
。更一般地,片語 u . v 以遞迴定義第一行之 子式,如下述。
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處理向量與矩陣,片語 x +/ . * y
同於數學的 點積、內積或矩陣乘積;而秩 0 動詞如 <. 與 *.
也類似。 一般而言, u . v 定義為 u@(v"(1+lv,_)),以下將以口語再描述一遍。
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例如:
x=: 1 2 3 [ m=: >1 6 4;4 1 0;6 6 8
det=: -/ . * [. mp=: +/ . *
x ([ ; ] ; det@] ; mp ; mp~ ; mp~@]) m
+-----+-----+----+--------+-------+--------+
|1 2 3|1 6 4|_112|27 26 28|25 6 42|49 36 36|
| |4 1 0| | | | 8 25 16|
| |6 6 8| | | |78 90 88|
+-----+-----+----+--------+-------+--------+
單邊 u . v 定義例舉如下:
DET=: 2 : 'v./@,`({."1 u. . v. $:@子式)@.(0:<{:@$) @ ,. "2'
子式=: }."1 @ (1&([\.))
-/ DET * m
_112
-/ DET * 1 16 64
49
-/ DET * i.3 0
1
+/ DET * m
320
上述雙邊定義 u@(v"(1+lv,_)) 以白話說: u 作用於 v
在「左引數框格」列與右引數in toto 的結果。左引數框格的項數必須與右引數者相同。故,若 v 秩為 2 3 且 x 與 y 的形狀為 2 3 4 5 6
與 4 7 8 9 10 11,則左引數框格 (個別形狀為 4 5 6)有 2 3
列;若結果框格i形狀為 sr,整個形狀為 2 3,sr
。
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