反矩陣

%. 2 _ 2

矩陣除

若 y 為非特異矩陣，則 %.y 為其反矩陣。例如：

   mp=: +/ . *         矩陣乘
   (%. ; ] ; %. mp ]) i. 2 2
+--------+---+---+
|_1.5 0.5|0 1|1 0|
|   1   0|2 3|0 1|
+--------+---+---+

此外， %.y 以雙邊形定義，左引數 =i.{:$y (單位矩陣) ，或 (%.y) mp x « x %. y 。

%.y的形狀為 |.$y 。

向量與純量案例定義由矩陣 ,.y，但結果的形狀為 $y 。

對非零向量 y， %.y 的結果為一向量，與 y共線且長度為 y 長度的倒數；稱之為y在單位圓(或球)的反射。故：

(%. ,: ] % %.) 2 3 4
0.0689655 0.103448 0.137931
29 29 29

若 y 為非特異，則 x%.y 為 (%.y) mp x 。此外，若 y 的行為線性獨立，且若 #x 與 #y 相同，則 x%.y 最小化下述差：

   d=: x - y mp x %. y

意為量 +/d*+d 取最小。 y 純量與向量的案例都視為單行矩陣 ,.y 。

由幾何來看， y mp x%.y 為投影向量 x 到 y的行空間，為 y 的行空間中最接近 x 的點。

%. 一般用在求解線性聯立方程組以及多項式近似函數，如 c=: (f x)%. x ^ / i.4 。

以下例舉使用 %. 以正弦函數來逼近函數，顯示與欲逼近的函數的極大差異值：

   sin=: 1&o.                      欲逼近的函數
   x=: 5 %~ i. 6     
   c=: (sin x) %. x ^/ i.4         矩陣除的使用
   ,.&.>@(] ; c"_ ; sin ; c&p. ; >./@:|@(sin-c&p.)) x
+---+-----------+--------+-----------+-----------+
|  0|_5.30503e_5|       0|_5.30503e_5|0.000167992|
|0.2|    1.00384|0.198669|   0.198826|           |
|0.4|  _0.018453|0.389418|   0.389321|           |
|0.6|  _0.143922|0.564642|   0.564523|           |
|0.8|           |0.717356|   0.717524|           |
|  1|           |0.841471|   0.841416|           |
+---+-----------+--------+-----------+-----------+

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