數學遊戲

 

前言:

數學或許是許多小朋友的惡夢,那是因為學生在數學的課程中覺得無趣,在考試方面,又沒有得到成就感,以至於對數學產生反感,因此在責怪小朋友的不用功、頭腦不靈光的時候,做老師的人或許可以改變課程內容、上課方式,使學生重拾對數學的興趣,數學遊戲就有這個功能,它把數學題目、邏輯思考,完全融入遊戲裡面,使學生從遊戲裡面學習數學,也使他們在數學領域中,歡喜擁抱數學、沒有壓力,如此才能奠定數學之基礎,可是並不是每一個人都能設計數學遊戲,那需要熱愛小朋友的老師以及師範生,針對小朋友的喜好,而設計出適合他們的數學遊戲課程,所以我們將介紹一系列的數學遊戲,其中包括邏輯推理、四則運算……等的遊戲,過程清楚明白,可以讓每一個人都聽的懂,因此,就讓我們一起來享受數學吧!

陳雅敬 

猜數字

目的:訓練學生的推理能力,不使學生的頭腦僵化,也讓學生更熟悉數字。

遊戲規則:基本的數字有 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 共十個數字,老師從其中挑出四個數字(相異四數),隨意排列後,讓學生來猜老師手中的數字,學生有十次機會,每次只能猜四個數字(當然是相異四數),猜的四數字必須和老師手中的數字一模一樣,甚至順序亦須一樣,才算獲勝,當然老師必須給學生線索,線索的表示法是:數字正確用英文字母-B 來表示,數字、順序均正確則用英文字母-A 來表示。

Ex:答案是(9087),若學生猜(3847),很明顯的是:學生猜對了兩個數字,就是8和7,其中7的順序對了,那……老師的提示應是:(1A1B)。

示範:   

答案是(7645)

(一)學生猜:1234  老師說:0A1B(分析:1234四個數字裡面,有一個正確的數字,但是它的位置不對,因此學生應把剩下的數字找出並加以排列。)

(二)學生猜:5678  老師說:1A2B(分析:5678四個數字裡面,有三個數字是正確的,其中兩個數字位置不對,只有一個數字的位置是對的,從一和二的結果得知,所要的四個數字在12345678裡面,所以9、0兩個數字一定沒有在答案中,因此下一步便可以用9、0兩數字來檢驗哪些數字不存在於答案中。)

(三)學生猜:1290  老師說: 0A0B(分析:本來1234四個數字中,有一個是對的數字,現在則是1、2這兩個數字並不存在於答案中,所以1234中正確的數字必定是3或4,下一步可以先挑出3及4中正確的數字。)

(四)學生猜:1249  老師說:1A0B(分析:1249裡面有一個正確的數字,而且它的順序亦正確,因為1、2、9三數字已經確定沒有了,所以可以得知正確答案的第三個數字是4,下一步可以繼續檢驗5678中的錯誤數字。)

(五)學生猜:5679  老師說:1A2B(分析:5679四個數字裡面,有三個數字是正確的,其中兩個數字位置不對,只有一個數字的位置是對的,可是9已經確定沒有了,所以本來5678中的三個正確數字必定是567,下一步就是將已經確定的正確數字4567加以排列,但是4已經確定是第三個數字了。)

(六)學生猜:7645  老師說:答對了。

 

作者的話:在上述的過程中,可以漸漸的培養學生的分析能力,使他們不只可以在「猜數字」這方面找到訣竅,也可以在其他事物上,運用推理,得到事物的規則、關鍵,這正是此遊戲真正的目的啊!               

陳雅敬 

 

猜心術

 

十 進 位

   

               

25

24

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22

21

20

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30

 

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61

1

1

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1

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1

1

1

0

63

1

1

1

1

1

1

(附圖)

以下有六組數字:

1  3  5  7  9  11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63

 

2  3  6  7  10  11  14  15  18  19  22  23  26  27  30  31  34  35  38  39  42  43  46  47  50  51  54  55  58  59  62  63

 

4  5  6  7  12  13  14  15  20  21  22  23  28  29  30  31  36  37  38  39  44  45  46  47  52  23  54  55  60  61  62  63 

 

8  9  10  11  12  13  14  15  24  25  26  27  28  29  30  31  40  41  42  43  44  45  46  47  56  57  58  59  60  61  62  63 

 

16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  62  63  

 

32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63 

 

這些數字介於1到63之間,只要你選出一個數字,然後再把有此數字的數字組指出來,我就可以把此數字猜出來,知道為什麼嗎?

(解答)只要把指出的數字組的第一個數字加起來即可

 

(分析)

1到63用二進位法表示,很容易就可解釋出這六組數字的架構系統。以1為首的數字組上的數字是圖中20那行出現1的數字,以2為首的數字組上的數字是圖中21那行出現的數字,以此類推。以數字11為例,11的二進位表示法是1011也就是23+21+20的總和,所以1011的第一個1是表示23,第二個1是表示21,第三個一是表示20。而此六組數字上的第一個數字就是20到25這六個數字。所以只要把橫行上有1的那幾組數字組上的第一個數字加起來就可得到答案了。

 廖本偉  

 

數字十字架

規則:在此十字形的格子行成的圖形;直列與橫列各有5個空格,共有9個格子,在此九個空格內,填上1至9的數字,並使直列、橫列的總和皆為23 ,如何安排?

訣竅在於先決定好十字中心的數字,因為直列和等於23,橫列和等於23,總共46而1至9之數字和為45,所以中間那格必為1。

再來,在2~9的數字中,兩兩配成11,如2、9 填入左2格……依此類推,上下左右各2格,其總和均為11(2和9、3和8、4和7、5和6)填入後,同一列可以再隨意調換,除了1之外。

結論:本題乍看之下,好像要自己拼湊出來的,其實有其脈絡可尋,找出本提的邏輯,即可求出全部符合的答案。

莊世仁  

 

數字的「智慧環」

規則:用10個小圓,排成一個環狀圖形,用直線使小圓與中間的大圓相連接,共11個圓,在11個圓中,放進1~11的數字,使同一對角線的兩個小圓與中心大圓的和為18。

解法:此題亦先決定中間的數字,一對角線上之三圓和為18,5條線總和為18×5=90,1~11的數字和為66 ,90與66的差別在於前者的中間大圓重複加了5次,因此需扣掉額外的4次(其中一次已包括在1~11的和中)。90-66=24,24為同一數字的4倍,故除以4,等於6,故中間為6,1~11中,除了6之外,可配成5對相加為12的數字(1和11,2和10,3和9,4和8,5和7),同一對擺對角,再加上6,和符合18。

結語:此題與前題有異曲同工之妙,只是稍加變化。

 

莊世仁 

數字的三角關係

一正三角形,如圖……,三個頂點各置一圓,三邊中兩個頂點的圓中間再各加進兩個圓,形成一個三角形與9個圓,在這9個小圓中填入1~9的數字,使三角形每一邊的4個圓的數字和皆為17。

先找出三個頂點各為多少,每邊和為17 ,三邊和為17×3=51,

1~9數字和為45,三邊河的三個頂點各算了兩次,比1~9的和多加了一次,故51-45=6,即為三頂點數字和,三頂點各為1、2、3,再由剩下的數字配出和各為12、13、14的三對數字。

14=5+9=8+6,13=7+6=4+9,12=4+8=5+7

結論:此題比前兩題更具變化,但不難發現三題之間的解法,有相同的規律。

莊世仁  

十五的奧秘

問題:

有個簡單的遊戲叫做「十五」,規則很簡單,只要輪流把銅板放在一到九之間,誰先放都無所謂。莊家以十元為籌碼,對手以一元為籌碼,輪流放在一到九的九個數字中,只要誰先選到任意三數加起為十五就贏了所有錢,但平手算莊家贏,想辦法把莊家的錢贏到手吧!

解答:    首先先把三個數字加起來等於十五的所有組合列出來

       1+5+9=15        2+6+7=15

       1+6+8=15        3+4+8=15

       2+4+9=15        3+5+7=15

       2+5+8=15        4+5+6=15

     而古代中國的著名三乘三魔陣便是此遊戲的要訣

2              9   4

7              5   3

6              1   8

  這個數字方陣中的三排衡的、三排直的、二排對角線加起來便會等於15。所以莊主只要把這個魔陣畫在一張紙上並貼於不讓對手發現的地方,就可依據此圖在腦中和對手玩井字遊戲,但對手並不知道這個遊戲就幾乎等於井字遊戲所以非常的吃虧。

(分析)

       此遊戲就等於是一種把三乘三魔陣和井字遊戲結合的遊戲。

    直接和對手玩井字遊戲的話很容易就會平手,但是如果將井字遊戲變成「十五」來玩的話,對自己贏的機會便大大的提升,可使自己立於不敗之地。

廖本偉  

 

火柴遊戲

   問題1.

   

 

 

 

 

 

 

 

                 移動兩根火柴令此圖形便成四個正方形

 

    問題2.

   

 

 

 

 

 

 

                  用此十二根火柴排出六個正方形

 

    問題3.

 

 

 

 

       

          用此六根火柴排出四個大小一樣的等邊三角形

 

    

 

問題4.

                      移開最少的火柴,讓他變成四個大小一樣的

                      等邊三角形

  

    問題5.

                      移動最少根的火柴,讓於變成往反方向遊

 


    問題6.

                      移動最少的火柴,讓它變成個方塊

 


    

 

 

 

      

解答1.               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答2.

 將此十二根火柴排成立體的方塊,就會形成六個正方形,因為一個正立方體有六個面。 

 

 

 

 

 

 



解答3.

將此六根火柴排成一個四面體,就會形成四個大小一樣的等邊三角形。

 

 

 

 

     

 

解答4.   (至少移開4根)

   

    

解答5.   (至少移動3根)

 


                             

 


解答6. (往後小移1根)

 

 


1根火柴向後移,就會因為火柴的寬度,產生小方形。

廖本偉  

 

移動石頭遊戲

   問題:○○○○○    請移動三顆石頭使之變成三角形?

         ○○○○      答:○○○○○

         ○○○○○          ○○○○

                             ○○○

                             ○○

                             

 

 

                    請移動二顆石頭使之成H

                     

            

   

  

                     請移動二顆石頭使之變成三角形 

                

                                                                               

         

 

                    請移動三顆石頭使之變成到三角形

                       

                       

                                  

                                 

 

         

 

 

 

   例:

          直排或橫排中框框所對的數字加起來=框外的數字

 

 

 

  2

 

 

 

 

  9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  4

  3

 

  5

1

 

 

 

 

 

 


     
               0    7     3    6

 

 

 

 

 

           

 3

 12

  8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        問:

                      6        8

             求框內所應填的數字?

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

 

    此遊戲是由二人所玩,將1、2 填入空白的地方

    誰先連成一直線誰就贏              

邱耀民   

                    裝水問題 

試問:如何用五公升和八公升的容器量出二公升的水?

解答:將五升的水倒入八升的瓶子內,五升 的瓶子再裝滿,慢慢倒入八升瓶內,直至八升瓶裝滿為止,此時因第二次只倒入三公升,五升瓶內剩下二公升,由此得二升的水。

結語:一般人只能單純想出八升、五升、及八減五升等於三升,而不知連續累加後的差額變化,本題相當具變化性。

 

 

規則:如圖,十二支火柴棒排成的四個菱形,現在取走三支,使之成三個菱形,其餘的火柴棒可任意移動,但不能拿走。

 

 

 

 

 

 


(附圖)               莊世仁   

 

過河問題

規則:甲要過河,河邊有一船,甲身邊帶著三隻動物,一狗一貓一鼠,但因船太小,一次只能帶一隻動物過河,且若甲不在旁邊,狗會咬貓,貓會咬鼠,甲要如何分趟載才會讓三隻動物與自己皆平安過河且完好無缺?

解法:先把貓載過去,再回來把鼠載過去,再把貓載回來,把狗載過去,再回來,最後再把自己和貓載到對岸,如此一來,大家皆平安過河。

結語:能考慮到<把貓載過去再回來>和<狗鼠一起時沒事>,應該不難解,先看清題意,再想清楚在什麼狀況下是安全的以及可做哪些事,問題即迎刃而解。

莊世仁    

 

 

誰說謊?

規則:有ABCDE五個人,其中二人絕對不說謊,另外三人偶爾說些假話,話中可能有真有假,試從下列七句對白中找出究竟誰真誰假。

A:「B並不是個說謊的人。」

B:「C說謊」

C:「D說謊」

D:「E說謊」

E:「B說謊」

A:「E誠實」

E:「C說謊」

解法:設A老實  B老實   C 說謊  D老實

三人為老實,不合題意,故  A 說謊

   B老實   C 說謊    D 老實    E說謊     檢驗 E:「B說謊。」,E:「C說謊。」 B說謊 錯,C說謊,正確   符合  E 說謊     符合A說謊    符合題意,得「BD老實」

結語:本題用意在於不須想很久,一一代入,直到符合題意為止,訓練勇於嘗試,一一代入試雖麻煩,但不失為一個好方法。

莊世仁 

 

參考書目:

1. 有趣的數字遊戲 ……傅學毅  編著

2. 啊哈!有趣的推理……葛登能  編著

3. 數學遊戲……凡異出版社

4. 跳出思路的陷阱……葛登能  編著

5. 世界兒童智力賽……凡異出版社

 

 

參考網址:

         1.  mario123.39m.net/

             Hercules的數字遊戲

          

2. 昌爸的工作坊