加減直式

有鑑於教學的首要步驟為引起動機,圖片對兒童吸引力遠高過於文字,故選擇了康軒文化出版之課本,藉由其中之圖片吸引兒童的學習興趣。選得之單元為直式加減。

 

在教學過程中,所用之程序需先訂教育目標,做學前評估,進行教學活動,最後做所謂的評量,故在教學之前,必須先了解學生之起點行為,根據教學原理(黃光雄,民88),有關評量部份提及評量可分為診斷性評量、形成性評量和總結性評量,所謂診斷性的評量即是老師針對學生起點行為之評估。若欲了解學生在學習本單元時,對該單元所應具備的數學知識,可針對教師手冊所提供的資料,做為診斷性評量的依據,在設計題目時,應偏重簡單容易為主,評量完,再從標準參照模式中,了解學生是否已準備好做此單元的學習,就本單元而言,學童在學前應具有的能力如下:

(一) 第一冊第五、六、八單元

(1)   10以內數量的分與合

(2)   10以內加減問題

(3)   在情境中了解加減的意義

(4)   認識並使用加減算式

(二) 第二冊第五、七、九單元

(1) 做一位數加、減一位數

(2) 0加減

(3) 了解兩步驟加減問題

(三) 第三冊第二、四單元

(1) 學得用算式填充題記錄100以內的合成、分解問題

(2) 解算式填充題

(3) 解二位數加減問題

(4) 經驗加法交換律

從各冊的各個單元中抽取題目測驗,其題目皆出自課本和習題,皆選取學童學習過的知識(如附件一)

 

    根據學前評估結果,若學生的成績皆符合起點行為之標準,即可對學生作進一步的測驗,依據本單元之教學目標與先前所學之數學知識有焦急部分進行更深入的測試,以了解學生對於本單元之部分內容的熟悉度,就本單元而言,該單元與先前教學內容相關者如下,解二位數加減法及用直式記錄加減法問題,對於這方面,教師可以先在上課過程中,進行隨堂的口頭問答,若學生所呈現的學習效果不佳,也可以進行第二次的學前評估的測驗,但是這次範圍侷限於解二位數加減法及用直式紀錄加減法,可以在學習評鑑中,了解學生對於相關課程內容的認知程度,以方便進行教學活動。

    這單元是加減直式,在教學指引中所訂定的教學目標如下:(1)加法直式

(2)加法未知型(3)添加與比較(4)還剩幾個(5)減數未知數(6)求比較量(7)認識術語

(8)加減的相互關係。有了這八點教學目標可以知道這節課要教什麼,像這門課的加法直式在二年級上學期也就是第三冊就學過,可見強調直式加減法之外,也注重一點及是加減法的未知型。所以學生會在此階段會發生的問題有兩類,一是直式加減法,另一個就是加減法的未知型。那以下就針對這兩項作討論:

(一)直式加減法:

在舊的數學課程中,數學的直式加減法是在一年級就提到了,但是新的數學課程卻把直式的加減法移至二年級上學期才教,是因為專家認為學生之前在學直式加減法的時候都不知識什麼意義,所以讓學生在剛開始學習數學時,能完全的了解在一年級時,就以實物如:花片、積木…等,讓學生能以實物來解決數學問題,但是數學是一門嚴謹的學問,不可能只解決簡單的數學問題,所以二年級就開始進行所謂的直式算則,剛開始當然會出現問題,問題可分成三大類:(1)數字的位值概念(2)數的分解和合成概念(3)算則知識。那先討論數字的位值概念,因為二年級以學到100以內的數,所以直式加法會會出現兩位數加兩位數或一位數的情形出現,學生必須標出十位及個位,然後才進行運算,跟當初用實物來計算是不同的,如例:

             

             

            

              

 

 

接下來是數的分解及合成的的概念,在理論上運算過程中,如上例,學生的做法可能先把25當成長為10的積木兩條再加上長為1的積木5個,同理把11分解10的積木1個和1個長為1的積木,再把它們長10的放在一起共有3條,長為1的積木有6個,就可以算出答案是36,若個位數相加超出10時,學生會自動的進位,更進一步,學生在直式加法時,就會先把十位數先加起來,在加個位數。但是在現實的狀況中,會有學生把一個長10的積木當作1,所以在教學過程中,有些學生無法寮解為什麼長為10的積木要當10而不是當1,這就是老師在教學過程中,不斷的強調這個理念,讓學生能夠把這觀念建立,以後看到長10就代表10,長1就代表1,否則學生不但無法了解直式算則也會把以前辛苦建立的概念也搞亂。

(二)減法未知型:

因為在以前的數學課程中,會直接說出加數及被加數或者減數及被減數,就像老師今天給小明19個花片,小紅再給小明20個花片,此時學生會19+20=39,並回答小明最後有39個花片;反之,老師今天給小明19個花片,小紅跟小明拿了5個花片,此時學生會19-5=14並回答小明最後有14片花片。而這節課的主要內容是強調問題的問法不同於以前,不在是看到題目就知道什麼加什麼或什麼減什麼。因為這次題目提供最初的個數及最後的答案,學生必須要去尋找題目中間的過程,如課本的題目:媽媽買了一箱蘋果有72個。送一些給鄰居,家裡還剩28個,送走了幾個呢?在這題目中,學生首次運用到未知數的用法,因為課本上的引導方式是72-(  )=28,其中(  )為一個未知數,然後要學生寫成72-28為題目所求,可能有點難,因為未知數是一個抽象的觀念,且在心理學的認知理論中,此階段的學生無法做可逆的推理,所以無法像我們看到就知道把28左移,且還牽涉到負負得正的觀念,所以還是利用積木概念來教學,先擺出7條長為10的積木及2條長為1的積木,再去除其他的積木,使桌面只擺出2條長為108條長為1的積木,那剛剛拿走的那皆積木就是我們想要的答案;也可以讓學生一個一個去試,如72個蘋果拿走10會剩下62個,若再拿30個,就只剩下32個,接下來拿4個,就會剩下28個,那我們可以把剛剛拿走的全部加起來,答案就出來了。在這兩部分的內容,雖然我們看起來簡單,但是對於二年級的學生可是不容易的。因為由自己一個一個數的方式,進步到直式算法;由具體的事物,進步到抽象的概念,所以這是一個關鍵點,若能把學生教會,則學生的數學思考模式也會跟著升一級,反之,學生對於數學會一片茫然。

 

在學前評估就提及評量有三種形式,在教學進行中及教學完可以進行形成性評量及總結性評量;教學中的形成性評量,其評量的範圍可以彈性,就是依據教學者所上過的課程內容為主,而總結性評量,其範圍就是該單元,題目的難易度要適中。在得到評量結果,我們拿整班的成績以統計學的方法作分析,我們可求出中位數、平均數、標準差、標準分數及T分數等。像標準差,用它做單位,藉以可觀察該生的成績在班級的平均之上或是下幾個標準差,而可以確定該生在整個班級中的相對位子。有了這些數據,我們可以了解學生個別的學習效果,是否達到我們所設定的教學目標。若效果不彰時,則可依據行為主義的布魯姆的精熟學習法,對學生進行該單元的教學補救,其方法如下:

1.      若學生成績為達標準人數較多時,可利用班級的綜合活動課,進行全班級的補救教學。

2.      若學生成績未達標準人數較少時,可利用課餘時間進行個別指導教學。

 

當然在進行補助教學,是希望學生在補救之後能把該單元的知識吸收的更好,所以在補救教學之後再進行一次評量,觀察補助教學對未達標準者是否達到補助的效果,以確保補助教學的品質。

 

 

 

     

                                     班級:

                                           姓名:

                                           分數:

                  

計算題:(每題5)

 

1.   14 + 16 = ________            2.    30 + 62 = ________

 

3 .  22 - 51 = ________            4.    54 - 25 = ________

 

 5.   31 - 28 = ________            6.    24 + 77 = _________

 

                           7.   10 + 95 = ________            8.     9 + 85 =_________

 

                           9.   54 - 44 = ________           10.     6 + 15 =__________

 

應用問題:(每題25)

一、     小美有40元,小麗有24元,小美比小利多幾元?

 

 

 

 

二、甲班有16個男生,15個女生,甲班共有幾個人?